一、课题研究的背景
解决问题是小学数学课程重要目标之一。新课程标准对4-6年级同学的要求是能从现实生活中发现并提出简单的数学问题；能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能借助计算器解决问题，在解决问题的过程中学会与他人合作，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果；具有回顾与分析解决问题过程的意识。但在教学中发现学生过于注重问题的类型和固定解法，套搬题型的现象比较严重。对于老师讲过的题型能套着题型的解题思路解答，而不是真正的理解，只要题型稍作变化，很多学生就无从下手。学生在解决问题中缺乏主动探究意识，不能通过实际操作，思考探究，同伴互助，讨论交流，分析问题中所隐含的数量关系，寻找解决问题的策略，利用已有知识及现实生活经验进行解决。鉴于此，我们学校五、六年级的数学老师开展了本课题研究，通过课题研究分析影响学生解决问题能力的主要因素，寻找提升中高年级学生解决问题能力的途径，达到学生活学活用的目的。
二、课题研究的目的和意义
1．研究的理论意义：“实践与综合运用”是《新课标》安排的四个学习领域之一。课程内容的学习，强调学生的数学活动，使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题是，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值。
2.研究的实践意义：（1）新课改的需要。老教材中对于每一个知识点都有归纳总结，学生能根据教材中总结的方法进行解题。比如乘法分配律，老教材中会呈现乘法分配律的意义：一个数乘两个数的和可以用这个数分别乘这两个加数，再把两积相加，结果不变，这叫乘法分配律,用字母表示a×(b+c)=a×b+a×c。学生可以根据乘法分配律的意义进行简便运算，并运用运算定律解决问题。但新教材（北师版）小学数学教材并没有为学生提供具体的规律性内容而是从学生的生活经验出发设计了许多学生生活中感兴趣的、有数学价值的情景（如学习乘法分配律为学生创设了贴瓷砖的情景）使学生在具体的生活情景中学习数学、理解数学和应用数学。作为一线教师我们必须吃透教材，能够整合教材中提供的素材，紧密联系学生的生活，让学生根据已有的生活经验理解题意，寻求解决问题的方法，进而发现规律，运用规律解决问题。（2）学生终身发展的需要。数学来源于生活又服务于生活，在小学数学教学中培养学生解决问题的能力，对学生的终身发展具有重要的意义。
三、本课题研究的对象及基本内容：
1.课题研究的对象：五六年级学生
2.课题研究的基本内容：
（1）五六年级学生解决问题能力的调查分析。通过听课、抽查作业、考试分析等形式调查学生解决问题能力的现状，为本课题的研究提供资料。
（2）影响小学生解决问题能力的因素的研究。
（3）提升学生解决问题能力的对策的研究
四、课题研究的过程
（一）研究时间
1.准备阶段（2012年5月—9月）
完成课题申请，制定研究方案和计划，通过各种途径（如课堂观察、作业分析、试卷分析、学习状况等）了解学生当前应用数学知识解决实际问题的现状，对课题参与人员进行分工等工作。
2.实验阶段（2012年10月---2013年2月）
根据调查分析，针对小学生解决问题中出现的问题研究影响小学生解决问题能力的因素，寻找提高小学生解决问题能力的对策，形成初步的研究成果。
3.总结交流阶段（2013年3月——2013年6月）
课题组对各项材料进行总结、整理分析，撰写研究报告及课题成果展示。
（二）课题研究的方法
本课题研究主要以行动研究法为主，辅之以案例研究法、文献资料法、调查问卷法、经验总结法等方法。
1.文献研究法
为了寻找课题研究的理论支持，我们阅读了大量的文献资料，比如：《新课程标准》、《走进新课程》、《杜威教育名篇》等，课题组的成员这些理论知识进行了反复讨论、交流，从中提炼出支持本课题的理论依据，并将这些理论知识运用到自己的行动研究中去。
2.行动研究法
在实际的教学行为中，通过课堂观察、分析作业及试卷、教学反思等环节进行有效的分析和研究，从而分析影响学生解决问题能力的因素，探索提升小学生解决问题能力的对策，使课题研究的成果更好地指导我们的教学，服务我们的教学。
3.案例研究法
通过个别案例开展调查分析，了解学生的变化情况，以便检验方法的有效性。
4.经验总结法
在研究的过程中以论文、案例或反思的形式及时总结课题实施中的优势、经验、教训。在研究中学习、学习中思考、在思考中探索，在探索中找出提升学生解决问题能力的最佳对策，以便为后面更好的实施研究和将来更好的抓好教学实施课改打下基础。
五、课题研究的成效
一年来课题组成员深入课堂听课、评课，认真分析学生的作业和考试试卷，通过多种途径了解学生解决问题能力的现状，分析学生影响学生解决问题能力的因素（学生问题意识薄弱、生活经验缺乏、主动探究能力有待提升），探索出了提升小学生解决问题能力的策略，运用到教学实践中收到了良好的效果。
在研究中通过分析五六年级学生解决问题能力的现状及制约五六年级学生解决问题能力的因素，发现提出问题是解决问题的前提，联系生活是解决问题的重要途径，主动探究、体验学习是提升解决问题能力的关键。在此基础上针对这三方面课题组成员进行分工、合作，从“培养问题意识，提升解决问题的能力”、 “联系生活，丰富生活经验，提升解决问题的能力”、 “注重主动探究意识，在体验中提升解决问题的能力”三方面入手，以课前、课中和课后为切入点进行了深入探究，并把研究成果运用到教学中，有效地提升了学生解决问题的能力。
（一）五六年级学生解决问题能力的现状和归因分析。
除了分析学生的作业及试卷之外，课题组的成员针对作业中及试卷中存在的问题又精心设计了一份调查问卷，对五六年级54名不同程度学生的解决问题的能力进行了抽样调查。目的是通过调查为了给本次课题研究提供更为有说服力的证据，给课题研究提供更有说服力的材料。
调查对象：郑东新区外国语学校五、六年级学生
调查形式：测试
调查内容：“解决问题能力”的调查
调查问卷：
五年级学生“解决问题能力”问卷调查
运用所学知识解决下列问题：
有一面墙长120米，高3米。工人要在这面墙2米以下的地方贴满瓷片，如果用边长20厘米的正方形瓷片，至少需要多少这样的瓷片？
宏景小学组织185人去参观博物馆，怎样租车省钱？写出你的思考过程。（可以用列表或“计算+描述” 的方式）
大车每辆限乘45人，每天每辆租金1200元；小车每辆限乘25人，每天每辆租金800元.
3.
4.小兰的房间长3.5米，宽3米，高3米。除去门窗4.5米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
5.修路队修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天又修了一部分后，还剩这条公路的 没有修， ？ （请你提出一个两步解答的问题，并解答）
六年级学生“解决问题能力”问卷调查
运用所学知识解决下列问题：
1.有一面墙长120米，高3米。工人要在这面墙2米以下的地方贴满瓷片，如果用边长20厘米的正方形瓷片，至少需要多少这样的瓷片？
2.宏景小学组织185人去参观博物馆，怎样租车省钱？写出你的思考过程。（可以用列表或“计算+描述” 的方式）
大车每辆限乘45人，每天每辆租金1200元；小车每辆限乘25人，每天每辆租金800元.
3.
4.用一根长7.2米的角铁做成一个长方体框架（接头忽略不计），长、宽、高的比是5：3 :2 ，再把这个框架的表面贴上玻璃，做成一个鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？
5.王芳看一本书，第一天看了86页，第二天看了108页，第二天比第一天多看的页数占全书总页数的5%， ？（请你提出一个两步解答的问题，并解答）
(5)问卷分析
五年级：
典型错题1：
错因:3-2=1（米）
120×1=120(平方米)=1200000(平 方厘米)
20×20=400(平方厘米)
1200000÷400=3000(块)
答：至少需要3000块这样的瓷砖。
原因分析: 学生对2米以下的地方铺砖不理解,2米以下应该是从下往上量2米，需铺砖的高度是2米，而学生以为是从上往下量2米,需要铺砖的只有1米。这说明学生生活经验缺乏,在日常生活中不善于观察，不善于思考。
典型错题2：
错因：6×6=36（cm）
2×15=30（cm）
4×10=40（cm）
36+30+40=106（cm）
答：需要包装带106cm。
原因分析: 学生在解题时，只是套用公式算出了6条高、2条长、4条宽的长度和，而没有考虑到包装时还需要打结。这也充分说明了学生的生活经验缺失导致解决问题的能力下降。
典型错题3
错因：185÷45=4.11(辆)
5×1200=6000（元）
185÷25=7.4（辆）
8×800=6400（元）
6000＜6400
答：5辆大客车最省钱。
原因分析：学生受一般应用题的影响，凡是应用题都要列式解答。套搬题型的现象比较严重，题型稍作变化，不能灵活运用列表法和画图法深入分析问题，解决问题。
典型错题4
错因：不会提出问题。
主要原因分析：
1.生活经验缺失
数学来源于生活，服务于生活，生活经验是解决问题的重要因素。从学生出错的原因一方面可以看出学生在日常生活中不善于观察，不能从生活中发现问题，解决问题，导致生活经验缺乏。另一方面也可以反映出教师在平时教学中过于依赖教材（比如五年级下册课本中只涉及到在房间地面铺砖，学生都知道用房间的面积除以方砖的面积就等于所需方砖的数量），在日常生活中在装修时不仅仅只往房间地面铺砖，经常还需要把墙壁贴砖，但老师在教学不能利用学生身边生活中学生感兴趣的、有价值的生活情景进行适当拓展，让学生体会到数学就在身边。日积月累导致学生只会解答课本中涉及到的题型，对于生活中的实际问题不能灵活运用知识解答。
2.问题意识淡薄
平时试卷中学生接触较多的是解答问题，对于提出问题并解决问题相对较少，所以从调查问卷上可以看出学生的“学答”能力表面上高于“学问能力”，从平时的课堂中也可以发现学生提出问题的意识比较薄弱。在课堂中如果让学生提出问题，学生习惯上根据本节课所学习的内容提出一些较为简单的、较为浅显的问题，对于提出问题多样性方面和价值取向方面还比较所欠缺。
3.主动探究能力有待加强
老师在课堂中摆脱不了传统教学的影响，课堂上讲得多，学生探究少，导致学生在解题时过于注重题的类型和固定解法，套搬题型的现象比较严重，缺乏主动思考，主动分析。
（二）提升小学五六年级解决问题途径和策略。
1.培养问题意识，提升解决问题的能力.
爱因斯坦曾说:“发现问题和系统阐述问题往往比解决问题更为重要。解答仅仅是数学或实验技能的问题，而提出新问题，新的可能性，从新的角度去考虑问题，则要求创造性的想象，而且标志着科学的真正进步。”因此培养学生的问题意识，提高学生发现问题的能力是当前教育的需要，是创造型人才素质的核心。
问题是创造的前提，是解决问题的前提。从调查问卷、听课、座谈可以看出目前小学生的问题意识比较薄弱，具体表现为两种类型：1.上课以被动接受为主，不敢或不愿提出问题，需要老师激发；2.不会或不善于提出问题，需要老师激发。针对这一现象，课题组的成员李红艳老师分别从如何使学生敢问、会问、善问三个方面阐述了如何培养问题意识，提升小学生解决问题的能力。
(1)课前预习鼓励学生多思考，多提问题。
“学起于思，思源于疑”，预习就是寻疑的过程、质疑的过程。因为有了问题学生才会产生解决问题的欲望，对新课的学习才会有目标，才会起到事半功倍的效果。课题组的成员在每节课前均对学生提出预习的要求，要求学生根据预习情况，把自己已经弄懂的问题和不懂的问题分类记录下来，利用课堂进行反馈交流。
例如在学习《体积和容积》之前，学生在预习时就提出了很多非常有价值的问题：1.气体有体积吗？2.体积一样的容器容积一样吗？3.体积的大小与表面积有关系吗？4.一瓶矿泉水标注550毫升是否就是矿泉水瓶的容积？...... 虽然学生提出的问题有些可能与本节课无关的甚至是“不合理”的，教师都要予以肯定，对学生提出的问题及时的评价，及时表扬、及时引导，使学生体会到提出价值问题的成就感。促使学生形成“学习数学，就想从数学的角度提出问题，并想办法解决问题”的意识。
(2)课中循循善诱，促使学生善于提出问题。
学生问题意识薄弱,,没有问题的习惯,其主要原因是在日常的教学中,几乎都是教师问,学生答,教师讲,学生听,学生很少有问题的机会.培养学生提出问题的能力,教师必须改变传统的“教师一言堂”的教学模式，课堂中创造良好的学习氛围，给学生提供提出问题的机会。变学生的被动地位为主动地位，促使学生敢问、善问、会问。学生学会问了、善问了，就善于思考了，就能有效提升学生解决问题的能力。
①充分利用教材中提供的情景，提出数学问题。
北师版数学教材的编写非常重视学生提出问题、解决问题能力的培养，每一个新知识点的主题图或者是练习题都会联系生活实际为学生提供丰富的情景，给予“你能提出什么问题？你还能提出什么问题？并解答”的提示。课题组的老师在教学中充分利用教材，让学生利用教材中提供的信息，鼓励学生提出问题，解决问题，比如黄晓超老师在教学
②从课题入手提出问题。比如我在教学《组合图形的面积》时我提出了这样一个问题：“看到这个课题你掌握哪些知识呢？”
生1：“什么是组合图形？”
生2：“组合图形的面积怎样计算？”
课题中含有丰富的问题信息，让学生从课题中提出问题不仅可以培养学生的问题意识而且可以激发学生学习知识、探究新知的欲望。
③在自主探究的过程中提出问题。
自主探究、合作交流是新课程倡导的主要学习方式，自主探究是解决问题的过程也是发现问题的过程。如在教学《圆柱体的表面积》时，李老师给学生提供纸板做的空心圆柱，让学生想办法把圆柱体的侧面由“曲面”转化为“平面”，进而探究圆柱体的表面积。多数学生利用学具沿着圆柱的高剪开，发现圆柱的侧面可以转化为长方形。在探究的过程中有的学生问:“不沿着高剪开行吗？”有的学生问“实心圆柱的侧面怎么转化为长方形？”教师在教学中充分利用学生在探究问题过程中发现的新问题，不仅仅可以培养学生的问题意识，而且可以使学生在思维的碰撞中解决问题，提升学生解决问题的能力。
④鼓励学生从不懂的地方多问为什么？知之为知之，不知为不知，教师在教学中要鼓励学生在学习的过程中遇到不明白的地方要多问几个“为什么”，这样可以促进学生对知识的理解。比如教学分数应用题“我校五年级有150人，比六年级人数多1/5，六年级有多少人？”学生在演板时用150-150×1/5=120(人)，有的学生看出了问题说：“不对。”演板的学生不服气“为什么不对？五年级的人数比六年级的人数多，用五年级的人数-五年级比六年级多的人数=六年级的人数”。当出现问题冲突时，我没有急于回答，而是把学生分为两组进行辩论，各说各的理。最终认为错的一组以“六年级人数是单位‘1’而不是五年级人数是单位‘1’，不能用150×1/5”而告终。学生在争论中、在一问一答中一方面调动了学生主动提问的积极性，另一方面，在解答问题的过程中，学生对分数应用题的思考更加深刻，对于今后去解决稍复杂的分数应用题奠定了基础，无形中也提高了学生解决问题的能力。
⑤变教师问为学生问。在日常的教学中，教师一般多采用提问的方式来学习新知识或复习旧知识。这样一来，学生在新课之前就有可能准备着回答老师的问题，学生仍然处于被动的学习状态。课堂中教师应结合教学内容给学生提供信息，鼓励学生根据信息，自主提出问题、解决问题。例如在教学分数应用题“一桶油5升，已吃了2/5，————————？”时，让学生根据老师提供的信息，提出问题。学生经过思考提出了以下问题：已经吃了多少升？还剩这桶油的几分之几？还剩多少升？已经吃的比还剩的少几分之几？已经吃的比还剩的少多少升？学生在提出问题的过程中产生思维的碰撞，提出的问题由浅入深。这样有效促进了学生的思考，有效提升了学生解决问题的能力。
(3)课后回归生活，引导学生从生活中发现问题。
数学来源于生活，又服务于生活。数学作为工具学科，学习数学必须理论联系实际，因此在学习新知之后，鼓励学生根据所学知识，从生活中发现问题，提出问题，解决问题，达到学以致用的目的。
根据以往的教学经验，学生计算长方体的表面积时因为具体情况较多，学生非常容易混淆，弄不清什么情况下求6各面？什么情况下求5个面?什么情况下求4个面？本学期我在教学《长方体的表面积》时就把学生的生活联系起来，把观察的任务交给学生。课后给学生留了一项作业：观察生活中的不同长方体表面积的计算方法，你能发现哪些问题？至少提出3个不同的问题课上与同学交流。
学生为了体现自己问题的价值性，课后经过认真观察、认真分析，提出了许多非常有价值的问题，为了和同学们交流，学生在提出问题的后面还注有解释。
（1）怎样求一个柜机空调罩的表面积？（通过观察发现，做空调罩只需做5各面）
（2）怎样求烟囱的表面积？做烟囱哪两个面不做？（烟囱只需做4各面，并且是最小的两个面不做）
（3）怎样求火柴盒外壳和内匣的表面积？（外壳做4各面，内匣做5各面）
（4）怎样求粉刷教室的面积？（5各面的面积-门窗的面积）
……..
学生通过观察，从生活中发现了、提出了许多有关长方体表面积计算的问题，课堂上学生通过对这些问题的交流，加深了学生对长方体表面积的理解和运用，提升了学生解决问题的能力。
2.联系生活，提升解决问题的能力。
数学知识与人的日常生活密切相关，是人们生活、工作和学习必不可少的工具。小学数学课程标准指出：“要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”，“培养学生的主动探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识、方法解决一些简单的实际问题”。小学数学是基础教育的基础学科，是培养与提高人的文化素质和科学素质的重要组成部分，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。
从听课及问卷调查中可以看出,学生生活经验缺乏是影响学生解决问题能力的主要因素之一.在教学中联系生活,从学生在已有知识和生活经验的基础上出发,，把数学问题生活化，把生活经验数学化是提高学生解决问题能力的重要途径. 课题组的成员在教学中分别从课前、课中和课后三方面设计学生生活中感兴趣的、有数学价值的情景，使学生从身边的事例或感兴趣的问题入手，学习数学，理解数学，应用数学。
(1)课前挖掘教材中的生活资源，指导学生观察生活中的数学。
数学源于生活，生活中充满着数学。课前，可以结合教材内容，引导学生深入生活实际，通过社会调查，数据收集、整理，帮助学生形成数学问题，积累生活经验。譬如为上好《百分数的意义》，我让学生从生活中搜集了大量的百分数：“衣服的含棉量70%”“汇源果汁的果汁含量100%”“金典纯牛奶中钙的含量占14%，脂肪的含量占7%，蛋白质的含量占6%”“紫林陈醋的酸度≥3.5%”……当课堂上出示由学生自己搜集的素材进行交流时，学生觉得十分亲切。
又如，《百分数应用四—利息》是北师版六年级上册的内容，这节课与生活息息相关。为了使学生能更好地了解“本金、利息、利率、本息和”等知识，在暑期我们课题组的老师给五年级的学生布置了一项作业：参与一次存款活动，记录存款收获。学生的兴趣很高，并以日记的形式记录了下来。因为学生有充分的体验，在本节课的学习中学生根本没有让老师讲，通过同学间的交流，轻易而举地掌握了利息的计算方法，并且还了解了课本上没有涉及到的知识：定期存款、活期存款、定活两便等，达到了极好的教学效果。
附：
存款有感
六三班 朱舒航
我有一个存折，上面存着我这几年过年的压岁钱。今年的暑假作业有一项是完成一次存款活动，于是在一个星期六的下午，我邀请妈妈陪我到银行体验一下。
我们来到聚源路上的建设银行，大堂经理指引我们到一个叫“多媒体机”的机器前，让我们自助办理。我先在屏幕上点了一下“存折业务”，然后按提示把存折翻开，插进屏幕下边的“存折入口”，只见存折轻轻被“吸”了进去，接下来屏幕上显示“正在打印存折，请稍后”，就听见刷刷刷几声打印东西的声音之后，存折被“吐”了出来，我一看，存折上多出来好几行，妈妈说其中几笔几百元的是她借用我的现金之后用网上银行转账还给我的，有几笔个位数是每个季度的利息。
这时候，大堂经理走过来看我打印的怎么样，看到我已经有一万四千元，就向我推荐定期存款，他说我年龄小，还不能买理财产品，但是我的钱长期不用存成活期存款太亏了，可以存个最长期——五年期的定期存款，利率至少能达到活期存款的13.6倍。他拿过来一个计算器，给我一算：存1.4万元，一年的活期存款利息只有49元，而存成定期五年平均每年就有665年。差这么多呀！我赶紧让大堂经理帮我转成定期存款，但是大堂经理说存款要用户口本问我带了没，可惜今天我没带，只好下次再来了。
出了银行之后，我在路上一直想，一万多块钱存成不同的存款就会有这么大的差别，今年有个新闻说有位大哥哥大学刚毕业，就用自己积攒了二十多年的压岁钱付了首付款买了一套房子，他真是太会理财了！刚才银行的那位叔叔说大部分理财产品只有十八岁以上才能买，那我就不用压岁钱买零食玩具啥的，把每年的压岁钱都存成定期存款，看看等到18岁上大学时能不能自己交学费，不花爸爸妈妈的钱。想到这里，我觉得自己好棒啊！
（2）课中利用生活中的资源和素材来实施教学。
现代教学理论认为：数学应该从学习者的生活经验出发，将数学活动置于真实的生活背景中，提供给学生充分进行数学活动和交流的机会，使他们真正理解和掌握数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验.教学要贴近生活，贴近学生，激发学生作为生活主体参与教学活动的愿望。同时将教学目的转化为学生作为生活主体的内在需要，让他们在生活中学习，在学习中更好地生活。
①导入联系生活
在教学过程中，老师要善于抓住学生的认知特征，从学生已有的生活经验出发，给学生创造易于接受的学习氛围，密切与现实生活的联系，在学生生活经验的基础上学习数学，促进学生对数学学习的兴趣。
比如在教学《圆柱的表面积》时，我拿了一个圆柱形茶叶盒问学生：做这个茶叶盒需要做几个面？
生：3个面（2个底面，一个侧面）。
师：做这个茶叶盒至少需要多少纸板呢？也就是求圆柱体的什么？”
生：2个底面+1个侧面。
师：求圆柱的2个底面+1个侧面也就是求圆柱体的什么？
生：圆柱的表面积。
老师借机导入新课“这节课我们就共同探究‘圆柱体的表面积’”。联系生活，把数学的学习置身于生活的背景中，才能促进学生主动地去理解数学，探究数学。
②探究结合生活经验
学生在已有生活经验的基础上去解决数学问题，学生会体验到数学无处不在，并促使学生能用学到的数学知识，去解决一些简单的实际问题。例如《购物中的打折问题》一课，课件出示:西服八折出售.老师提出问题:根据你生活中看到的打折情况，说说打折是什么意思。生：打八折就是现价是原价的80%。
接着再出示一组课件文具盒原价8元，一支钢笔3元，一块橡皮1元，一个书包30元，现在打八折出售，每件商品多少元？
师：结合生活经验说一说每件物品打八折表示什么意思？
生：8元的80%是文具盒的价格。
生：3元的80%是一支钢笔的价格。
……
师：如果一个文具盒原价8元，打八折后是10元对吗？
生：不对，打折后价格比原价便宜，应该比8元少。
这样在探究时结合学生的生活经验，把比较抽象的数学知识生活化，学生理解比较容易，运用也比较熟练。
（3）课后回归生活，达到学以致用的目的。
能有效地解决日常生活中的问题，是学生数学的首要目标。课后老师设计一些开放性的练习，充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性，也是培养学生数学应用意识和解决问题的能力的一种有效手段。
例如，在教学《圆的周长》时学生都能根据圆的半径或直径求出圆的周长，对于学生来说比较简单。为了调动学生利用所学知识解决问题的积极性，课后给学生留了两项作业：1.测量一棵树的直径。学生在完成这项作业时既要用“化曲为直”的方法，也用绳子测量树的周长，还要用所学的知识圆的周长=圆的直径×圆周率求出树的直径。这样回归生活，留给学生感兴趣的的作业，不仅促进学生积极主动的投入到学习的活动中，同时也可以让学生真正体会到"生活中处处有数学"，数学可以帮助我们解决很多生活中的实际问题，促进学生主动参与实践，在实践中提高运用知识解决问题的能力解题的技巧。
3.注重实践，在体验学习中提升解决问题的能力。
影响学生解决问题能力的一个主要因素是学生套搬题型的现象比较严重，对于老师讲过的题型、课本中出现的题型学生能套着解题方法解答，但题型稍作变化学生就不理解题意，无从下手。针对这一现象，课题组的成员通过听课、评课、反思等系列活动发现造成这种现象的原因是教师不能摆脱传统课堂模式的影响，特别是遇到解决问题，课堂上为了节省时间，老师讲得多，分析得多，学生参与较少。这样老师讲后学生并没有完全理解，而是比葫芦画瓢，就导致了题型稍微一变化，学生就束手无策的现象。在研究中课题组的成员在数学课上打破传统的教学方式，把课堂还给学生，给学生留下充分的时间和空间，结合不同的问题情境，组织学生通过画一画（画图分析）、摆一摆、亲手试一试等活动把抽象的问题直观化，使学生在动手实践中、在亲身体验中经历知识形成的过程，加深对问题、对知识的理解。通过研究发现对于学生而言，实践、体验是一种学生喜欢的学习方式，是一种变学生被动接受为主动探究的学习方式，是一种促进知识内化，进而建立认知结构的有效途径。
(1)备课确定实践探究的方法，关注值得学生实践探究的内容，为学生实践提供丰富的感性材料。
小学生实际经验缺乏，对于有些知识学起来感到吃力，必须借助直观的演示和实践才能更好地理解。课题组的教师在备课时，充分分析学生的学情和认知基础，组织学生收集与学习内容相关的数学素材，把自主探究作为数学课的重要学习方式。
①结合学习内容，基于学情确定恰当的实践探究方法
自主探究、合作交流是新课标提出的重要学习方式。在课堂中要有效组织学生运用这一方式学习，课题组的成员在备课时基于学生的学情、基于学生的认知基础确定恰当的学习方式。
例如，课题组的杨松瑞老师在教学《长方体的表面积》一课时，在细化学习目标时无论从知识目标还是从能力目标、情感目标均注重学生实践探究，把实践探究作为学生学习数学的重要方式。
《长方体的表面积》教学设计
学习目标
（2）学生自主探索、合作交流中提高动手实践能力，养成在实践中研究问题的习惯。
（3）学生通过亲身参与探索实践活动 , 获得积极的成功的情感体验;体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性 , 并从中体验数学活动充满着探索与创造。
②结合学习内容，为学生提供丰富的实践探究的材料。
抽象的数学知识学生理解比较困难，课题组的老师在教学时教师结合教学内容为学生提供（或者让学生在课前收集）丰富的实践探究的素材，为学生动手操作做好准备，使学生在操作中把抽象的知识直观化。
比如，五年级下册中长方体和正方体的表面积一课，教材中只有“长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积”这一句话，学生理解起来比较容易。但在解决生活中实际问题时有时需要求6个面，有时需要求5各面，有时需要求4个面等学生理解起来非常吃力，在解答问题中总是出错。我在教学这部分内容时，课前组织学生收集一个有盖纸盒，一个无盖小鱼缸、一节通风管、一个火柴盒等。学生在收集和观察中发现这些物品虽然都是长方体，但有的是6个面，有的是5个面，有的是4个面。这样把抽象的知识直观化，原本容易混淆的知识，难以理解的知识学生有了亲身体验，思路打开了，运用也灵活了。
(2)上课以数学活动为线索，促进学生自主地探究。
学生只有在实践中才能真正体验学习的过程，学习的价值，才能养成探索，追求真理的顽强精神，才能成为人生活有机的一部分。为此，教师应在课堂上以数学活动为线索，创设各种实践机会，为学生留下足够的学习时间和空间，促进学生在自主探究中经历知识形成的过程，加深对知识的理解和灵活运用。
①在“玩”探究
兴趣是最好的老师。玩正是学生的兴趣所在，课堂中老师可以结合学习内容，为学生创设玩的机会，使学生在玩中学，在学中玩。
比如：在教学六年级上册“可能性”时，对于生活中任意抛出一枚硬币，正面朝上的可能性是二分之一，学生根据生活经验提出了质疑：“有时抛3次硬币可能3次都是正面朝上，有时是2次正面朝上，有时是1次正面朝上……”这时候老师如果强加给学生答案“正面朝上的可能性就是二分之一”，学生会心中不服。因此，课题组的黄老师在教学这部分内容时让各组学生玩抛硬币的游戏，并把结果记录表格当中。
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抛的次数
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正面朝上的次数
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正面朝上的次数
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第一组
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10
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4
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6
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第二组
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15
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8
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7
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第三组
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12
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7
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5
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第四组
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14
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7
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7
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第五组
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12
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4
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8
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第六组
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10
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7
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3
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填好后学生观察表格，还是提出质疑：“各组正面朝上的次数不是二分之一”。黄老师没有没有急于告诉学生答案，而是笑着说：“我们算一算，全班同学一共抛了多少次？正面朝上一共多少次？正面朝上的可能性是多少？”学生算后一致认为可能性比较接近二分之一。老师借此告诉学生，如果抛的次数少存在同学们所说的运气问题，但随着抛的次数的增多，正面朝上的可能性会越来越接近二分之一，同学们课后可以试试。
这样在玩的过程中学生理解了较为抽象的“可能性的大小”，消除了心中的疑惑。
②在“看”中探究
观察实物、模型、图像或教师演示活动的直观感知活动通过视觉去获得所学数学知识的直观感知活动，其主要作用是从感性上为数学学习提供形象化的支持，帮助学生理解数学知识，灵活运用数学知识解决实际问题。
例如：在教学北师版五年级下册《漏在外面的面》时，漏在外面的面的面积学生理解起来比较困难，容易与图形的表面积及最多看到几个面相混淆。课堂中组织让学生利用所准备的学具（4个小正方体），放在桌面上摆一摆、看一看、算一算漏在外面的面的面积；把书当做墙再把4个小正方体摆一摆、看一看，算一算漏在外面的面的面积；再把书打开，把书当作墙角，把4个小正方体靠着墙角摆一摆、看一看，算一算漏在外面的面的面积。学生在反复的操作、实践、观察中发现了漏在外面的面的规律，探究出了计算漏在外面的面积的计算方法，运用起来比较灵活。
③在“做”中探究
“做”就是让学生亲身实践。学生通过实践经历了知识形成的过程，获得了大量的感性知识，理解了知识的内在联系，同时有助于提高学生灵活运用知识解决实际问题。
李红艳老师教学“有趣的测量”时,学生利用“乌鸦喝水”的故事得出测量不规则物体的体积可以放入水中进行测量。为了加深学生理解，课堂上为学生准备了丰富的实验素材：水、量杯若干个、石头若干，组织学生利用这些素材想办法测量不规则物体的体积。有的学生在量杯中倒入适量的水，把石头完全浸入水中，石头放入水中之后水面升高，通过求上升水的体积，得出石头的体积；有的同学把石头放在盛满水的容器中，石头放进后水会溢出来，把溢出的水倒入量杯中，通过量杯量出溢出水的体积得到石头的体积。在学生总结这两种方法的基础上，李老师在量杯中盛少量的水，把石头放进后水没有完全淹没石头，根据学生总结的上升水的体积等于石头的体积，让学生判断这样计算石头的体积是否正确？通过交流使学生彻底理解不规则物体体积的测量方法。
在整个做的过程中，每个学生都经历了观察、实验、验证的数学活动，深刻地理解了不规则物体的测量方法；而且学生在实践活动中不仅学生的动手实践能力提高了，而且在深刻理解的基础上解决问题的能力也提高了。
（3）课后丰富作业形式，加强实践作业.
百学“趣”当先，兴趣是最好的老师，教师布置作业时联系身边的生活，将生活中有趣的现象与作业有机的结合起来，设计学生喜欢的作业，提高学生学习数学的兴趣，可以达到事半功倍的效果。数学来源于生活，又服务于生活。学习新知之后，课题组的老师根据学生所学内容设计一些动手实践、小调查、小搜集等实践性的作业，让他们将动手动脑的过程有序的记录下来，充分发挥学生学习的主观能动性，丰富学生的经历，培养学生敏锐的洞察力、归纳和整理能力。在实践过程中,学生会将很多知识运用其中,进而提高学生解决问题的能力。
李老师在教学有趣的测量后，给学生布置了一项作业“测量土豆的体积”，学生回到家中，利用上课所学的知识，用了不同的方法测量土豆的体积，并把测量的过程、感想以数学日记的形式记录下来，经历了失败的教训，体验了成功的喜悦。
附： 五（三）班 陈妍冰和杜春澍的数学日记
2013年4月26日 星期三 晴
巧测土豆的体积
陈妍冰
今天我们学习了有关体积、容积的知识，杨老师留给我们的家庭作业是做一个科学小实验，让我们通过这个实验能更直观地求出土豆的体积。
一回家，我就迫不及待地奔向厨房，开始准备实验用的工具和材料。按照要求首先要找一个盛水的容器，并且上面标有刻度；其次是准备一个土豆。哈哈！这还不超简单！我立即拿来妈妈平时用来装果汁的量杯，麻利地拧开水龙头，盛满800毫升水。准备把土豆放入量杯，可是问题出现了：量杯的杯口太小了，土豆根本放不进去！实验失败了，唉！看来做什么事都不能纸上谈兵、眼高手低呀！我只是刻板地按老师要求找量杯、土豆，却忽视了土豆能不能放进去的问题。这不是典型的按图索骥吗？一切又回到了起点。我在橱柜里扒了半天，终于找到一个豆浆机上的专用量杯，这个杯口稍大些。我不敢再大意了，先把土豆放进去试试，OK！没问题。按实验要求，我在量杯里注入800毫升水，把土豆慢慢放进去，发现变化了，我特兴奋：量杯中的水随着晃动迅速上升，等到水面平静后，量杯中水的刻度巳经停留在1100毫升的位置。噢！我明白了。很明显，土豆使水的容积发生了变化，而变化的这部分容积就相当于土豆的体积，也就是说V土豆=1100-800=300立方厘米。
通过这次小实验，我看到了自己在动手能力上的不足，明白了在学习知识的道路上不仅仅要善观察，勤动脑，更要多多动手。很多知识光靠抽象思维去理解会有难度，通过动手做实验就能既简单明了，又印象深刻。
土豆的体积有多大
五三班 杜春澍
这周，我们班的数学老师杨老师给我们布置了一项很特殊的家庭作业：测量土豆的体积！
回到家，我心想：“土豆不是规则的图形，该怎么测呢？”突然，我计上心来：“对呀，我可以利用烧杯来计算土豆的体积呀！”
在做实验前，我不但在冰箱里挑选了一个最大的土豆和一个烧杯，还制作了一个具体的实验方法：方法一：先在装了一半水的烧杯里，放入一个土豆，在观察水上升到了几毫升，水上升了几毫升，这个土豆就是几立方厘米。方法二：在烧杯下放一个盆，把刚才用的土豆放入盛满水的烧杯里，水会漫入那个盆里，再把烧杯里的土豆给去出，把水倒掉，然后再把盆里的水倒入烧杯中，烧杯中水的水位就是土豆的体积！
实验开始了，我先将烧杯盛上水，再将土豆放进去，正当我暗自高兴的时候，谁知水突然“哗哗”的流了出来，原来，是水太多了，漫出来了！这令我十分沮丧！
这次，我吸取了上次的教训，"重返战场"！经过三番五次的“战斗”最后，我终于成功了！测出的结果是：土豆的体积是300立方厘米！
为了更加准确，我又用方法二进行验证。
经过一番验证，结果也是300立方厘米。看来，这个土豆的体积就是300立方厘米！
这次的实验画上了一个圆满的句号！
六、课题研究的问题与设想
在新课程理念指导下,在全体课题组成员的共同努力下，我们在提升小学生解决问题的能力方面取得了一定成绩，五六年级学生解决问题的能力明显提升。2012年六一班在“数学学科能力团体赛”中荣获郑州市一等奖，五三班在“数学学科能力团体赛”中荣获区级一等奖。但在研究中还存在一些问题：
1.研究的范围应缩小，以一个切入点作为主要研究内容。
2.研究的对象应以一个年级为主或以后进生为主，更能提高研究的针对性和有效性。
下一步我们仍将在新课程理念指导下，以此课题的研究为起点，积累研究经验，转化研究成果，继续向文本学习，向专家学习，继续在教科研领导的指引下，以课题研究的方式提升教师的科研能力，提升小学生解决问题的能力。
